Producto de dos matrices

El producto de una matriz A, de dimensión m x n, por otra matriz B de dimensión n x p, es otra matriz, C, de dimensión m x p, cuyo elemento c_ij se obtiene al multiplicar la fila i-ésima de la primera matriz por la columna j-ésima de la segunda.

A . B = C, siendo c_ij = a_i1 . b_1j + a_i2 . b_2j + … + a_im . b_mj.

SABER HACER.

No olvides.

Para multiplicar dos matrices, el número de columnas de la primera debe ser igual al número de filas de la segunda.

La matriz producto resultante tiene el número de filas de la primera y el número de columnas de la segunda.

A continuación aconsejo ver los siguientes videos donde se muestra esta operación de forma más detallada.

Propiedades.

Si las dimensiones de las matrices A, B y C son tales que nos permiten realizar sus productos, se cumplen estas propiedades:

Asociativa. (A . B) . C = A . (B . C)

Elemento neutro. I_m . A = A . I_n = A

Distributiva. Por la izquierda: A . (B + C) = A . B + A . C

Por la derecha: (B + C) . A = B . A + C . A

En general, el producto de matrices no es conmutativo.

A . B no es igual B . A

EJEMPLO.

Date cuenta.

A . B , A multiplica a B por la izquierda.

B . A , A multiplica a B por la derecha.

Dos matrices, A y B, conmutan o son conmutables si: A . B = B . A