¿Qué es la matriz inversa y cuáles son sus propiedades?
La matriz inversa de una matriz cuadrada A de orden n es otra matriz A-1 del mismo orden que cumple que:
A . A-1 = In A-1 . A = In
Siendo In la matriz identidad de orden n.
Las matrices que tiene matriz inversa de llaman matrices regulares o invertibles, y las que no la tienen matrices singulares.
Date cuenta:
Si una matriz no es cuadrada no tiene inversa.
EJEMPLO:
Solo las matrices cuadradas pueden tener inversa, sin embargo, no todas las matrices cuadradas tienen inversa.
Una matriz A cuadrada de orden n solo tiene inversa si Rango (A) = n.
Propiedades.
La inversa de la matriz inversa es la matriz original. (A-1)-1 = A.
La inversa del producto de dos matrices es el producto de las inversas de las matrices cambiando su orden.
(A . B)-1 = B-1 . A-1
La inversa de la traspuesta de una matriz es igual a la traspuesta de la matriz inversa.
(At)-1 = (A-1)t