Matrices simétricas y antisimétricas

Una matriz cuadrada, A, es simétrica si coincide con su traspuesta.

A = A^t ~ a_ij = a_ji

Y es antisimétrica cuando su opuesta, -A, coincide con su traspuesta.

-A = A^t ~ -a_ij = a_ji

EJEMPLO:

PROPIEDADES:

En una matriz simétrica, los elementos simétricos respecto de la diagonal principal son iguales.

En una matriz antisimétrica, los elementos de la diagonal principal son ceros, y los elementos simétricos respecto de ella son opuestos.

Se dice que una matriz cuadrada es ortogonal si cumple que: A^t . A = I

donde I denota la matriz identidad y A^t es la traspuesta de la matriz A.